Riješi 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 27 i a, 33 i b, kao i -120 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Saberite 1089 i 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kada je ± plus. Saberite -33 i 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podijelite -33+3\sqrt{1561} sa 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podijelite -33-3\sqrt{1561} sa 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Dodajte 120 na obje strane jednačine.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Oduzimanjem -120 od samog sebe ostaje 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Oduzmite -120 od 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Podijelite obje strane s 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Dijelјenje sa 27 poništava množenje sa 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Svedite razlomak \frac{33}{27} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Svedite razlomak \frac{120}{27} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Podijelite \frac{11}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{18}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Saberite \frac{40}{9} i \frac{121}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Oduzmite \frac{11}{18} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$