Riješi 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$22t-5t^{2}=27$$

Oduzmite 27 s obje strane.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 22 i b, kao i -27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 484 i -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kada je ± plus. Saberite -22 i 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Podijelite -22+2i\sqrt{14} sa -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Podijelite -22-2i\sqrt{14} sa -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Podijelite 22 sa -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Podijelite 27 sa -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Saberite -\frac{27}{5} i \frac{121}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$