Riješi 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Izračunajte 26 stepen od 2 i dobijte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 676 s obje strane.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Oduzmite 676 od 196 da biste dobili -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-240. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=-10 b=24$$

Ponovo napišite x^{2}+14x-240 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Isključite x u prvoj i 24 drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Izdvojite obični izraz x-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 26 stepen od 2 i dobijte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 676 s obje strane.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Oduzmite 676 od 196 da biste dobili -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 28 i b, kao i -480 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Saberite 784 i 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±68}{4} kada je ± plus. Saberite -28 i 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 sa 4.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±68}{4} kada je ± minus. Oduzmite 68 od -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Podijelite -96 sa 4.

$$x=-24$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=-24$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 26 stepen od 2 i dobijte 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 196 s obje strane.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Oduzmite 196 od 676 da biste dobili 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Podijelite 28 sa 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Podijelite 480 sa 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Saberite 240 i 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pojednostavite.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=10 x=-24$$