Riješi 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Riješite za a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saberite 25 i 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 26 s obje strane.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Oduzmite 26 od 34 da biste dobili 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5a^{2}+aa+ba+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -22.

$$a=-20 b=-2$$

Ponovo napišite 5a^{2}-22a+8 kao \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Isključite 5a u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Izdvojite obični izraz a-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-4=0 i 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saberite 25 i 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 26 s obje strane.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Oduzmite 26 od 34 da biste dobili 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -22 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Saberite 484 i -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Opozit broja -22 je 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{22±18}{10} kada je ± plus. Saberite 22 i 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 sa 10.

$$a=4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{22±18}{10} kada je ± minus. Oduzmite 18 od 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Svedite razlomak \frac{4}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Saberite 25 i 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 34 s obje strane.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Oduzmite 34 od 26 da biste dobili -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Saberite -\frac{8}{5} i \frac{121}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} na obje strane jednačine.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$