Riješi 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Proširite \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 25 stepen od 2 i dobijte 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 48 stepen od 2 i dobijte 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{49x^{2}+2304} stepen od 2 i dobijte 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Oduzmite 49x^{2} s obje strane.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Kombinirajte 625x^{2} i -49x^{2} da biste dobili 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Oduzmite 2304 s obje strane.

$$576x^{2}-2304=0$$

Podijelite obje strane s 576.

$$x^{2}-4=0$$

Razmotrite x^{2}-4. Ponovo napišite x^{2}-4 kao x^{2}-2^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Zamijenite 2 za x u jednačini 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$50=50$$

Zamijenite -2 za x u jednačini 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-50=50$$

Jednačina 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$