Riješi 256=96x-16x^2+256

$$256 = 96x-16 { x }^{ 2 } +256$$

Riješite za x

$$x=6$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Oduzmite 256 s obje strane.

$$96x-16x^{2}+256-256=0$$

Oduzmite 256 od 256 da biste dobili 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(96-16x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 96-16x=0.

$$x=0 x=6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Oduzmite 256 s obje strane.

$$96x-16x^{2}+256-256=0$$

Oduzmite 256 od 256 da biste dobili 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-16x^{2}+96x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -16 i a, 96 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96^{2}.

$$x=\frac{-96±96}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-96±96}{-32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-96±96}{-32} kada je ± plus. Saberite -96 i 96.

$$x=\frac{0}{-32}$$

Podijelite 0 sa -32.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-96±96}{-32} kada je ± minus. Oduzmite 96 od -96.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Podijelite -192 sa -32.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$96x-16x^{2}+256=256$$

Oduzmite 256 s obje strane.

$$96x-16x^{2}=256-256$$

Oduzmite 256 od 256 da biste dobili 0.

$$96x-16x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+96x=0$$

Podijelite obje strane s -16.

$$\frac{-16x^{2}+96x}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Dijelјenje sa -16 poništava množenje sa -16.

$$x^{2}+\frac{96}{-16}x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 96 sa -16.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 sa -16.

$$x^{2}-6x=0$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=0$$