Riješi 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -33.

$$a=-25 b=-8$$

Ponovo napišite 25y^{2}-33y+8 kao \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Isključite 25y u prvoj i -8 drugoj grupi.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Izdvojite obični izraz y-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Saberite 1089 i -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Opozit broja -33 je 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{33±17}{50} kada je ± plus. Saberite 33 i 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Podijelite 50 sa 50.

$$y=1$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{33±17}{50} kada je ± minus. Oduzmite 17 od 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Svedite razlomak \frac{16}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i \frac{8}{25} sa x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{25} od y tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Procijeni

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$