Riješi 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Razmotrite 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Razmotrite 5x^{2}-6x+1. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Ponovo napišite 5x^{2}-6x+1 kao \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$