Riješi 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -90 i b, kao i 82 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Saberite 8100 i -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Opozit broja -90 je 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±10i}{50} kada je ± plus. Saberite 90 i 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Podijelite 90+10i sa 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±10i}{50} kada je ± minus. Oduzmite 10i od 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Podijelite 90-10i sa 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Oduzmite 82 s obje strane jednačine.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Oduzimanjem 82 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Podijelite -\frac{18}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Saberite -\frac{82}{25} i \frac{81}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dodajte \frac{9}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$