Riješi 25x^2-70x-15

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

Faktor

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 5.

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

Razmotrite 5x^{2}-14x-3. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 5x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=-15 b=1$$

Ponovo napišite 5x^{2}-14x-3 kao \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite 5x iz 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-70x-15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -15.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

Saberite 4900 i 1500.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6400.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

Opozit broja -70 je 70.

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{70±80}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{70±80}{50} kada je ± plus. Saberite 70 i 80.

$$x=\frac{150}{50}$$

Podijelite 150 sa 50.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{70±80}{50} kada je ± minus. Oduzmite 80 od 70.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -\frac{1}{5} sa x_{2}.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Saberite \frac{1}{5} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 5 u 25 i 5.

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Procijeni

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$