Riješi 25x^2-60x+36

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36$$

Faktor

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -60.

$$a=-30 b=-30$$

Ponovo napišite 25x^{2}-60x+36 kao \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -6 drugoj grupi.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(25x^{2}-60x+36)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 36.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Saberite 3600 i -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$x=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{60±0}{50}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{5} sa x_{1} i \frac{6}{5} sa x_{2}.

$$25x^{2}-60x+36=25\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Pomnožite \frac{5x-6}{5} i \frac{5x-6}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25x^{2}-60x+36=25\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25x^{2}-60x+36=\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Procijeni

$$\left(5x-6\right)^{2}$$