Riješite za x
x=\frac{4}{5}=0,8
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
a+b=-40 ab=25\times 16=400
Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.
-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20
Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 400.
-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40
Izračunajte sumu za svaki par.
a=-20 b=-20
Rješenje je njihov par koji daje sumu -40.
\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)
Ponovo napišite 25x^{2}-40x+16 kao \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).
5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)
Isključite 5x u prvoj i -4 drugoj grupi.
\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)
Izdvojite obični izraz 5x-4 koristeći svojstvo distribucije.
\left(5x-4\right)^{2}
Ponovo napišite kao binomni kvadrat.
x=\frac{4}{5}
Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-4=0.
25x^{2}-40x+16=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -40 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}
Izračunajte kvadrat od -40.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}
Pomnožite -4 i 25.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}
Pomnožite -100 i 16.
x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
Saberite 1600 i -1600.
x=-\frac{-40}{2\times 25}
Izračunajte kvadratni korijen od 0.
x=\frac{40}{2\times 25}
Opozit broja -40 je 40.
x=\frac{40}{50}
Pomnožite 2 i 25.
x=\frac{4}{5}
Svedite razlomak \frac{40}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.
25x^{2}-40x+16=0
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
25x^{2}-40x+16-16=-16
Oduzmite 16 s obje strane jednačine.
25x^{2}-40x=-16
Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.
\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}
Podijelite obje strane s 25.
x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}
Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.
x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}
Svedite razlomak \frac{-40}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}
Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}
Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0
Saberite -\frac{16}{25} i \frac{16}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.
\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0
Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0
Pojednostavite.
x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}
Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.
x=\frac{4}{5}
Jednačina je riješena. Rješenja su ista.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}