Riješi 25x^2-3x=8

$$25 x ^ { 2 } - 3 x = 8$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}\approx 0,628858506$$

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}\approx -0,508858506$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-3x=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$25x^{2}-3x-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}-3x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -3 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 25\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-100\left(-8\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+800}}{2\times 25}$$

Saberite 9 i 800.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{3±\sqrt{809}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} kada je ± plus. Saberite 3 i \sqrt{809}.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{3±\sqrt{809}}{50} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{809} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-3x=8$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-3x}{25}=\frac{8}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x=\frac{8}{25}$$

Podijelite -\frac{3}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{50}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{50} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{8}{25}+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{50} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{8}{25}+\frac{9}{2500}$$

Saberite \frac{8}{25} i \frac{9}{2500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{809}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{809}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{809}{2500}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{50}=\frac{\sqrt{809}}{50} x-\frac{3}{50}=-\frac{\sqrt{809}}{50}$$

Dodajte \frac{3}{50} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{809}+3}{50} x=\frac{3-\sqrt{809}}{50}$$