Riješi 25x^2-20x+12=0

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0,4+0,565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0,4-0,565685425i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -20 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

Saberite 400 i -1200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} kada je ± plus. Saberite 20 i 20i\sqrt{2}.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

Podijelite 20+20i\sqrt{2} sa 50.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} kada je ± minus. Oduzmite 20i\sqrt{2} od 20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

Podijelite 20-20i\sqrt{2} sa 50.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}-20x=-12$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

Saberite -\frac{12}{25} i \frac{4}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

Dodajte \frac{2}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$