Riješi 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -19 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Saberite 361 i 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Opozit broja -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kada je ± plus. Saberite 19 i \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{661} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Podijelite -\frac{19}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{19}{50}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{19}{50} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{19}{50} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Saberite \frac{3}{25} i \frac{361}{2500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Dodajte \frac{19}{50} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$