Riješi 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 24x^{2}+ax+bx-25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -10.

$$a=-30 b=20$$

Ponovo napišite 24x^{2}-10x-25 kao \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Isključite 6x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-5=0 i 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, -10 i b, kao i -25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Saberite 100 i 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±50}{48} kada je ± plus. Saberite 10 i 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Svedite razlomak \frac{60}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{10±50}{48} kada je ± minus. Oduzmite 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 25x^{2} i -x^{2} da biste dobili 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Dodajte 25 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$24x^{2}-10x=25$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Podijelite -\frac{5}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Saberite \frac{25}{24} i \frac{25}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Dodajte \frac{5}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$