Riješi 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=-2 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+x-6 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Saberite 625 i 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±125}{50} kada je ± plus. Saberite -25 i 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Podijelite 100 sa 50.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-25±125}{50} kada je ± minus. Oduzmite 125 od -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Podijelite -150 sa 50.

$$x=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procijeni

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$