Riješi 25r^2+40r+16=

$$25 r ^ { 2 } + 40 r + 16 =$$

Faktor

$$\left(5r+4\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25r^{2}+ar+br+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 40.

$$a=20 b=20$$

Ponovo napišite 25r^{2}+40r+16 kao \left(25r^{2}+20r\right)+\left(20r+16\right).

$$\left(25r^{2}+20r\right)+\left(20r+16\right)$$

Isključite 5r u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5r\left(5r+4\right)+4\left(5r+4\right)$$

Izdvojite obični izraz 5r+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5r+4\right)\left(5r+4\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5r+4\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(25r^{2}+40r+16)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(5r+4\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25r^{2}+40r+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 16.

$$r=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Saberite 1600 i -1600.

$$r=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$r=\frac{-40±0}{50}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{5} sa x_{1} i -\frac{4}{5} sa x_{2}.

$$25r^{2}+40r+16=25\left(r-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$25r^{2}+40r+16=25\left(r+\frac{4}{5}\right)\left(r+\frac{4}{5}\right)$$

Saberite \frac{4}{5} i r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25r^{2}+40r+16=25\times \frac{5r+4}{5}\left(r+\frac{4}{5}\right)$$

Saberite \frac{4}{5} i r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25r^{2}+40r+16=25\times \frac{5r+4}{5}\times \frac{5r+4}{5}$$

Pomnožite \frac{5r+4}{5} i \frac{5r+4}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25r^{2}+40r+16=25\times \frac{\left(5r+4\right)\left(5r+4\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25r^{2}+40r+16=25\times \frac{\left(5r+4\right)\left(5r+4\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25r^{2}+40r+16=\left(5r+4\right)\left(5r+4\right)$$

Procijeni

$$\left(5r+4\right)^{2}$$