Riješi 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Faktor

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25n^{2}+an+bn+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -30.

$$a=-15 b=-15$$

Ponovo napišite 25n^{2}-30n+9 kao \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Isključite 5n u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 5n-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Saberite 900 i -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} sa x_{1} i \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od n tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5n-3}{5} i \frac{5n-3}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Procijeni

$$\left(5n-3\right)^{2}$$