Riješi 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Riješite za k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 89 i b, kao i 104 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 89.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Saberite 7921 i -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} kada je ± plus. Saberite -89 i i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Sada riješite jednačinu k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{2479} od -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Jednačina je riješena.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Oduzmite 104 s obje strane jednačine.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

Oduzimanjem 104 od samog sebe ostaje 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Podijelite \frac{89}{25}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{89}{50}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{89}{50} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{89}{50} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Saberite -\frac{104}{25} i \frac{7921}{2500} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Faktor k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Pojednostavite.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Oduzmite \frac{89}{50} s obje strane jednačine.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$