Riješi 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Faktor

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25b^{2}+pb+qb+4. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$p=-10 q=-10$$

Ponovo napišite 25b^{2}-20b+4 kao \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Isključite 5b u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5b-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Saberite 400 i -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} sa x_{1} i \frac{2}{5} sa x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od b tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Pomnožite \frac{5b-2}{5} i \frac{5b-2}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 25 u 25 i 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Procijeni

$$\left(5b-2\right)^{2}$$