Riješi 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$4r^{2}-20r+25$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4r^{2}+ar+br+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ponovo napišite 4r^{2}-20r+25 kao \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Isključite 2r u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2r-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Pronađite najveći zajednički faktor koeficijenata.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Izračunajte kvadratni korijen uvodnog termina, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Saberite 400 i -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} sa x_{1} i \frac{5}{2} sa x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od r tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Pomnožite \frac{2r-5}{2} i \frac{2r-5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 4 u 4 i 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Procijeni

$$\left(2r-5\right)^{2}$$