Riješi 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -90 i b, kao i 77 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Saberite 8100 i -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Opozit broja -90 je 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±20}{50} kada je ± plus. Saberite 90 i 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Svedite razlomak \frac{110}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{90±20}{50} kada je ± minus. Oduzmite 20 od 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Svedite razlomak \frac{70}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Oduzmite 77 s obje strane jednačine.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Oduzimanjem 77 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-90}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Podijelite -\frac{18}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Saberite -\frac{77}{25} i \frac{81}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dodajte \frac{9}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$