Riješi 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Riješite za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 12x s obje strane.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ponovo napišite 25x^{2}-20x+4 kao \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Isključite 5x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 12x s obje strane.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, -20 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Saberite 400 i -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Opozit broja -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Svedite razlomak \frac{20}{50} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 12x s obje strane.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Svedite razlomak \frac{-20}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Saberite -\frac{4}{25} i \frac{4}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Dodajte \frac{2}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=\frac{2}{5}$$