Riješi 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}+30x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 30 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Saberite 900 i 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kada je ± plus. Saberite -30 i 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podijelite -30+10\sqrt{21} sa 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kada je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{21} od -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podijelite -30-10\sqrt{21} sa 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Svedite razlomak \frac{30}{25} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Saberite \frac{12}{25} i \frac{9}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$