Riješi 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Riješite za x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-600. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-20 b=30$$

Ponovo napišite x^{2}+10x-600 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Isključite x u prvoj i 30 drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-20=0 i x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 25 i a, 250 i b, kao i -15000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadrat od 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Saberite 62500 i 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±1250}{50} kada je ± plus. Saberite -250 i 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Podijelite 1000 sa 50.

$$x=20$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-250±1250}{50} kada je ± minus. Oduzmite 1250 od -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Podijelite -1500 sa 50.

$$x=-30$$

Jednačina je riješena.

$$x=20 x=-30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Dodajte 15000 na obje strane jednačine.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Oduzimanjem -15000 od samog sebe ostaje 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Oduzmite -15000 od 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Podijelite obje strane s 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Dijelјenje sa 25 poništava množenje sa 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Podijelite 250 sa 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Podijelite 15000 sa 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Saberite 600 i 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Pojednostavite.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=20 x=-30$$