Riješi 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 25 sa 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35-7x s 5+x i kombinirali slične pojmove.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Saberite 400 i 175 da biste dobili 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombinirajte 25x^{2} i -7x^{2} da biste dobili 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Oduzmite 295 s obje strane.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Oduzmite 295 od 575 da biste dobili 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Dodajte 45x^{2} na obje strane.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Kombinirajte 18x^{2} i 45x^{2} da biste dobili 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 63 i a, 200 i b, kao i 280 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Izračunajte kvadrat od 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Pomnožite -4 i 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Pomnožite -252 i 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Saberite 40000 i -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Pomnožite 2 i 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kada je ± plus. Saberite -200 i 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Podijelite -200+4i\sqrt{1910} sa 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{1910} od -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Podijelite -200-4i\sqrt{1910} sa 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 25 sa 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35-7x s 5+x i kombinirali slične pojmove.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Saberite 400 i 175 da biste dobili 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Kombinirajte 25x^{2} i -7x^{2} da biste dobili 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Dodajte 45x^{2} na obje strane.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Kombinirajte 18x^{2} i 45x^{2} da biste dobili 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Oduzmite 575 s obje strane.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Oduzmite 575 od 295 da biste dobili -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Podijelite obje strane s 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Dijelјenje sa 63 poništava množenje sa 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Svedite razlomak \frac{-280}{63} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Podijelite \frac{200}{63}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{100}{63}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{100}{63} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{100}{63} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Saberite -\frac{40}{9} i \frac{10000}{3969} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Faktor x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Oduzmite \frac{100}{63} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$