Riješi 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Riješite za h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Oduzimanjem -10 od samog sebe ostaje 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Oduzmite -10 od 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 243 i a, 17 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -4 i 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -972 i 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Saberite 289 i -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Pomnožite 2 i 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kada je ± plus. Saberite -17 i i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{9431} od -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Jednačina je riješena.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Podijelite obje strane s 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dijelјenje sa 243 poništava množenje sa 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Podijelite \frac{17}{243}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{486}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{486} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{486} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Saberite -\frac{10}{243} i \frac{289}{236196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Pojednostavite.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Oduzmite \frac{17}{486} s obje strane jednačine.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$