Riješi 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$9^{2x+1}=243$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Podijelite obje strane s \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$