Riješi 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14,696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14,696938457i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+24x=360$$

Oduzmite 360 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Oduzimanjem 360 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 24 i b, kao i -360 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 576 i -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} kada je ± plus. Saberite -24 i 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Podijelite -24+12i\sqrt{6} sa -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{6} od -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Podijelite -24-12i\sqrt{6} sa -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Podijelite 24 sa -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Podijelite 360 sa -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Podijelite -24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -12. Zatim dodajte kvadrat od -12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Saberite -360 i 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Faktor x^{2}-24x+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Pojednostavite.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Dodajte 12 na obje strane jednačine.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$