Riješi 24x^4+54x^3+30x^2=

$$24 x ^ { 4 } + 54 x ^ { 3 } + 30 x ^ { 2 } =$$

Faktor

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}\right)$$

Razmotrite 4x^{4}+9x^{3}+5x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(4x^{2}+9x+5\right)$$

Razmotrite 4x^{2}+9x+5. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=9 ab=4\times 5=20$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$a=4 b=5$$

Ponovo napišite 4x^{2}+9x+5 kao \left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(4x^{2}+4x\right)+\left(5x+5\right)$$

Isključite 4x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$4x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6x^{2}\left(x+1\right)\left(4x+5\right)$$

Procijeni

$$6\left(x+1\right)\left(4x+5\right)x^{2}$$