Riješi 24x^3-14x^2-63x+45=0

$$24 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } - 63 x + 45 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 45 i q dijeli uvodni koeficijent 24. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{45}{8},±\frac{15}{2},±\frac{45}{4},±15,±\frac{45}{2},±45,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{9}{8},±\frac{3}{2},±\frac{9}{4},±3,±\frac{9}{2},±9,±\frac{5}{24},±\frac{5}{12},±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{1}{24},±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=\frac{3}{4}$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite 24x^{3}-14x^{2}-63x+45 sa 4\left(x-\frac{3}{4}\right)=4x-3 da biste dobili 6x^{2}+x-15. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 6 sa a, 1 sa b i -15 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

Riješite jednačinu 6x^{2}+x-15=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$