Riješi 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Faktor

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Razmotrite 8x^{2}-27x+9. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -27.

$$a=-24 b=-3$$

Ponovo napišite 8x^{2}-27x+9 kao \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Isključite 8x u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Saberite 6561 i -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Opozit broja -81 je 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{81±63}{48} kada je ± plus. Saberite 81 i 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Podijelite 144 sa 48.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{81±63}{48} kada je ± minus. Oduzmite 63 od 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Svedite razlomak \frac{18}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i \frac{3}{8} sa x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 8 u 24 i 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Procijeni

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$