Riješi 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, -72 i b, kao i 48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Saberite 5184 i -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opozit broja -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±24}{48} kada je ± plus. Saberite 72 i 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Podijelite 96 sa 48.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±24}{48} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Podijelite 48 sa 48.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Oduzmite 48 s obje strane jednačine.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Oduzimanjem 48 od samog sebe ostaje 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Podijelite -72 sa 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Podijelite -48 sa 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=1$$