Riješi 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x+2. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Ponovo napišite x^{2}-3x+2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Saberite 5184 i -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Opozit broja -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±24}{48} kada je ± plus. Saberite 72 i 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Podijelite 96 sa 48.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{72±24}{48} kada je ± minus. Oduzmite 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Podijelite 48 sa 48.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$