Riješi 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 8x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-2 b=4$$

Ponovo napišite 8x^{2}+2x-1 kao \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Izdvojite 2x iz 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Izdvojite obični izraz 4x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, 6 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Saberite 36 i 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{48} kada je ± plus. Saberite -6 i 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Svedite razlomak \frac{12}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±18}{48} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanjem -3 od samog sebe ostaje 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Svedite razlomak \frac{6}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Svedite razlomak \frac{3}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Saberite \frac{1}{8} i \frac{1}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$