Riješi 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Faktor

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 24x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 38.

$$a=18 b=20$$

Ponovo napišite 24x^{2}+38x+15 kao \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Isključite 6x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Saberite 1444 i -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-38±2}{48} kada je ± plus. Saberite -38 i 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-36}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-38±2}{48} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-40}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{5}{6} sa x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Saberite \frac{3}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Saberite \frac{5}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Pomnožite \frac{4x+3}{4} i \frac{6x+5}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 24 u 24 i 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Procijeni

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$