Riješi 24x^2+100x+100

$$24 x ^ { 2 } + 100 x + 100$$

Faktor

$$4\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 4.

$$4\left(6x^{2}+25x+25\right)$$

Razmotrite 6x^{2}+25x+25. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=6\times 25=150$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=10 b=15$$

Ponovo napišite 6x^{2}+25x+25 kao \left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$2x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+100x+100=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-96\times 100}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 24}$$

Saberite 10000 i -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-100±20}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20}{48} kada je ± plus. Saberite -100 i 20.

$$x=-\frac{80}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-80}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±20}{48} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -100.

$$x=-\frac{120}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-120}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 24.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{5}{3} sa x_{1} i -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Saberite \frac{5}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnožite \frac{3x+5}{3} i \frac{2x+5}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Pomnožite 3 i 2.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 24 i 6.

$$24x^{2}+100x+100=4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Procijeni

$$24x^{2}+100x+100$$