Riješi 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 24x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ponovo napišite 24x^{2}-11x+1 kao \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Isključite 8x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Saberite 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{48} kada je ± plus. Saberite 11 i 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Svedite razlomak \frac{16}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{48} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Svedite razlomak \frac{6}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} sa x_{1} i \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} i \frac{8x-1}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Pomnožite 3 i 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 24 u 24 i 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$