Riješi 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Faktor

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 24w^{2}+aw+bw-630. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -23.

$$a=-135 b=112$$

Ponovo napišite 24w^{2}-23w-630 kao \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Isključite 3w u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Izdvojite obični izraz 8w-45 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Saberite 529 i 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Opozit broja -23 je 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{23±247}{48} kada je ± plus. Saberite 23 i 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Svedite razlomak \frac{270}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Sada riješite jednačinu w=\frac{23±247}{48} kada je ± minus. Oduzmite 247 od 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-224}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{45}{8} sa x_{1} i -\frac{14}{3} sa x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{45}{8} od w tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Saberite \frac{14}{3} i w tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Pomnožite \frac{8w-45}{8} i \frac{3w+14}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Pomnožite 8 i 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 24 u 24 i 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Procijeni

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$