Riješi 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Riješite za a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, -60 i b, kao i 352 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Saberite 3600 i -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Opozit broja -60 je 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kada je ± plus. Saberite 60 i 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Podijelite 60+4i\sqrt{1887} sa 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{1887} od 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Podijelite 60-4i\sqrt{1887} sa 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Oduzmite 352 s obje strane jednačine.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Oduzimanjem 352 od samog sebe ostaje 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-60}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-352}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Saberite -\frac{44}{3} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$