Riješi 24x^2-82x+63=0

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

Riješite za x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, -82 i b, kao i 63 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 63.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

Saberite 6724 i -6048.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

Opozit broja -82 je 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{82±26}{48} kada je ± plus. Saberite 82 i 26.

$$x=\frac{108}{48}$$

Svedite razlomak \frac{108}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{82±26}{48} kada je ± minus. Oduzmite 26 od 82.

$$x=\frac{56}{48}$$

Svedite razlomak \frac{56}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{7}{6}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Oduzmite 63 s obje strane jednačine.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

Oduzimanjem 63 od samog sebe ostaje 0.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-82}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

Svedite razlomak \frac{-63}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

Podijelite -\frac{41}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{41}{24}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{41}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{41}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Saberite -\frac{21}{8} i \frac{1681}{576} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Dodajte \frac{41}{24} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$