Riješi 24x^2+46x+24=0

$$24 { x }^{ 2 } +46x+24=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}\approx -0,958333333+0,285652275i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}\approx -0,958333333-0,285652275i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 24 i a, 46 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-96\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2304}}{2\times 24}$$

Saberite 2116 i -2304.

$$x=\frac{-46±\sqrt{-188}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -188.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} kada je ± plus. Saberite -46 i 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-46+2\sqrt{47}i}{48}$$

Podijelite -46+2i\sqrt{47} sa 48.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{47} od -46.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i-46}{48}$$

Podijelite -46-2i\sqrt{47} sa 48.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Oduzmite 24 s obje strane jednačine.

$$24x^{2}+46x+24-24=-24$$

Oduzimanjem 24 od samog sebe ostaje 0.

$$24x^{2}+46x=-24$$

Podijelite obje strane s 24.

$$\frac{24x^{2}+46x}{24}=-\frac{24}{24}$$

Dijelјenje sa 24 poništava množenje sa 24.

$$x^{2}+\frac{46}{24}x=-\frac{24}{24}$$

Svedite razlomak \frac{46}{24} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-\frac{24}{24}$$

Podijelite -24 sa 24.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-1$$

Podijelite \frac{23}{12}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{23}{24}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{23}{24} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{23}{24} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-1+\frac{529}{576}$$

Saberite -1 i \frac{529}{576}.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-\frac{47}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}=-\frac{47}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{576}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{23}{24}=\frac{\sqrt{47}i}{24} x+\frac{23}{24}=-\frac{\sqrt{47}i}{24}$$

Oduzmite \frac{23}{24} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$