Riješi 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 24x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-18 b=28$$

Ponovo napišite 24x^{2}+10x-21 kao \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Isključite 6x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Saberite 100 i 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±46}{48} kada je ± plus. Saberite -10 i 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Svedite razlomak \frac{36}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±46}{48} kada je ± minus. Oduzmite 46 od -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Svedite razlomak \frac{-56}{48} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{7}{6} sa x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Saberite \frac{7}{6} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{6x+7}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 24 u 24 i 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Procijeni

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$