Riješi 23x^2+12x-35geq0

$$23 x ^ { 2 } + 12 x - 35 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-\frac{35}{23}]\cup [1,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+12x-35=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 23 sa a, 12 sa b i -35 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 23\left(-35\right)}}{2\times 23}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-12±58}{46}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-12±58}{46} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=1 x=-\frac{35}{23}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$23\left(x-1\right)\left(x+\frac{35}{23}\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-1 i x+\frac{35}{23} moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{35}{23} ≤0.

$$x-1\leq 0 x+\frac{35}{23}\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -\frac{35}{23}.

$$x\leq -\frac{35}{23}$$

Razmotrite slučaj kad su x-1 i x+\frac{35}{23} ≥0.

$$x+\frac{35}{23}\geq 0 x-1\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -\frac{35}{23}\text{; }x\geq 1$$