Riješi 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0,295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1,386056455$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 22 i a, 24 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Izračunajte kvadrat od 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -88 i -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Saberite 576 i 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Pomnožite 2 i 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} kada je ± plus. Saberite -24 i 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podijelite -24+6\sqrt{38} sa 44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{38} od -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podijelite -24-6\sqrt{38} sa 44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Podijelite obje strane s 22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

Dijelјenje sa 22 poništava množenje sa 22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Svedite razlomak \frac{24}{22} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Podijelite \frac{12}{11}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{6}{11}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{6}{11} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{6}{11} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Saberite \frac{9}{22} i \frac{36}{121} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Faktor x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Oduzmite \frac{6}{11} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$