Riješi 22x^2+127x+33

$$22 x ^ { 2 } + 127 x + 33$$

Faktor

$$\left(2x+11\right)\left(11x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 22x^{2}+ax+bx+33. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=127 ab=22\times 33=726$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 726.

$$1,726 2,363 3,242 6,121 11,66 22,33$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+726=727 2+363=365 3+242=245 6+121=127 11+66=77 22+33=55$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 127.

$$a=6 b=121$$

Ponovo napišite 22x^{2}+127x+33 kao \left(22x^{2}+6x\right)+\left(121x+33\right).

$$\left(22x^{2}+6x\right)+\left(121x+33\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$2x\left(11x+3\right)+11\left(11x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz 11x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(11x+3\right)\left(2x+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$22x^{2}+127x+33=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-127±\sqrt{127^{2}-4\times 22\times 33}}{2\times 22}$$

Izračunajte kvadrat od 127.

$$x=\frac{-127±\sqrt{16129-4\times 22\times 33}}{2\times 22}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-127±\sqrt{16129-88\times 33}}{2\times 22}$$

Pomnožite -88 i 33.

$$x=\frac{-127±\sqrt{16129-2904}}{2\times 22}$$

Saberite 16129 i -2904.

$$x=\frac{-127±\sqrt{13225}}{2\times 22}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 13225.

$$x=\frac{-127±115}{2\times 22}$$

Pomnožite 2 i 22.

$$x=\frac{-127±115}{44}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-127±115}{44} kada je ± plus. Saberite -127 i 115.

$$x=-\frac{12}{44}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{44} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=-\frac{3}{11}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-127±115}{44} kada je ± minus. Oduzmite 115 od -127.

$$x=-\frac{242}{44}$$

Svedite razlomak \frac{-242}{44} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 22.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{11} sa x_{1} i -\frac{11}{2} sa x_{2}.

$$22x^{2}+127x+33=22\left(x-\left(-\frac{3}{11}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$22x^{2}+127x+33=22\left(x+\frac{3}{11}\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{11} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$22x^{2}+127x+33=22\times \frac{11x+3}{11}\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Saberite \frac{11}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$22x^{2}+127x+33=22\times \frac{11x+3}{11}\times \frac{2x+11}{2}$$

Pomnožite \frac{11x+3}{11} i \frac{2x+11}{2} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$22x^{2}+127x+33=22\times \frac{\left(11x+3\right)\left(2x+11\right)}{11\times 2}$$

Pomnožite 11 i 2.

$$22x^{2}+127x+33=22\times \frac{\left(11x+3\right)\left(2x+11\right)}{22}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 22 u 22 i 22.

$$22x^{2}+127x+33=\left(11x+3\right)\left(2x+11\right)$$

Procijeni

$$\left(2x+11\right)\left(11x+3\right)$$