Riješi 22a-75+a^2

$$22 a - 75 + a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(a-3\right)\left(a+25\right)$$

Koraci za rješenje

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$a^{2}+22a-75$$

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-75. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=22 pq=1\left(-75\right)=-75$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 22.

$$p=-3 q=25$$

Ponovo napišite a^{2}+22a-75 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(25a-75\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(25a-75\right)$$

Isključite a u prvoj i 25 drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)+25\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(a+25\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+22a-75=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 22.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-75\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -75.

$$a=\frac{-22±\sqrt{484+300}}{2}$$

Saberite 484 i 300.

$$a=\frac{-22±\sqrt{784}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$a=\frac{-22±28}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-22±28}{2} kada je ± plus. Saberite -22 i 28.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$a=3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-22±28}{2} kada je ± minus. Oduzmite 28 od -22.

$$a=-\frac{50}{2}$$

Podijelite -50 sa 2.

$$a=-25$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -25 sa x_{2}.

$$a^{2}+22a-75=\left(a-3\right)\left(a-\left(-25\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+22a-75=\left(a-3\right)\left(a+25\right)$$

Procijeni

$$\left(a-3\right)\left(a+25\right)$$