Riješi 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 219 i a, -12 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -4 i 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -876 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Saberite 144 i -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Pomnožite 2 i 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kada je ± plus. Saberite 12 i 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Podijelite 12+4i\sqrt{210} sa 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{210} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Podijelite 12-4i\sqrt{210} sa 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Podijelite obje strane s 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Dijelјenje sa 219 poništava množenje sa 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{219} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Podijelite -\frac{4}{73}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{73}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{73} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{73} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Saberite -\frac{4}{219} i \frac{4}{5329} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Dodajte \frac{2}{73} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$