Riješi 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$21x^{2}-6x=13$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 21 i a, -6 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Saberite 36 i 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Podijelite 6+2\sqrt{282} sa 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{282} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Podijelite 6-2\sqrt{282} sa 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Podijelite obje strane s 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Dijelјenje sa 21 poništava množenje sa 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{21} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Podijelite -\frac{2}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{7}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{7} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{7} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Saberite \frac{13}{21} i \frac{1}{49} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Dodajte \frac{1}{7} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$